5. Sınıf 1. Tema: Açıların Ölçülmesi ve Doğrular

“Açıların Ölçülmesi ve Doğrular” içeriği, 2024 Ortaokul Matematik Öğretim Programı’na uygun olarak hazırlanmıştır. Aydınoloji ©

MAT.5.3.3. Açıları ölçmek için matematiksel araç ve teknolojiden yararlanabilme
a) Açı ölçmek için gerekli araç ve teknolojiyi tanır.
b) Açı ölçmek için uygun araç ve teknolojiyi belirler.
c) Açı ölçmek için uygun araç ve teknolojiyi kullanır.
MAT.5.3.4. Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşabilecek açılara dair çıkarım yapabilme
a) Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşabilecek açılara dair varsayımlarda bulunur.
b) Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşan açıları belirleyerek listeler.
c) Belirlediği açıları varsayımlarıyla karşılaştırır.
ç) Düzlemde iki veya üç doğrunun birbirine göre durumuna bağlı olarak oluşan açılara dair önerme sunar.
d) Sunduğu önermelerin, doğruların oluşturduğu açıların incelenmesine yönelik katkısına dair gerekçe sunar.

“Açıların Ölçülmesi ve Doğrular” konusunu öğrenirsem ne kazanacağım? Günlük yaşamıma faydası olacak mı?

Bu içeriği okuduğunda Açıların Ölçülmesi ve Doğrular konusunu öğreneceksin. Açıları ve doğruları öğrenmek günlük hayatta mimari tasarımları anlamaktan (evinizin odalarının açıları) bisiklet sürerken denge kurmaya, harita okumaktan mobilya montajına kadar birçok alanda işini kolaylaştırır. Örneğin, bir rafı duvara tam dik asmak için 90° açıyı bilmen gerekir, futbol oynarken topa hangi açıyla vurursan daha uzağa gideceğini hesaplayabilirsin, hatta telefonunun ekran açısını göz sağlığına uygun ayarlayabilirsin. Bu matematiksel bilgi, etrafındaki dünyayı daha bilinçli gözlemlemeni ve pratik çözümler üretmeni sağlar.

Açıları Ölçmek İçin Matematiksel Araç ve Teknoloji Kullanımı

Açı Ölçme Araçlarını Tanıma

Açıları ölçmek için çeşitli araçlar ve teknolojik yöntemler kullanılır. En yaygın araç açıölçer (iletki) olarak bilinir. Açıölçer, bir dairenin 360 eş parçaya bölünmesiyle oluşan derece birimini kullanarak açıları ölçmemizi sağlar.

Dijital araçlar: Bilgisayar programları (GeoGebra gibi dinamik matematik yazılımları) ve akıllı telefon uygulamaları da açı ölçmek için kullanılabilir.

Açı Ölçme Birimleri

Tam açı: Bir ışının başlangıç noktası etrafında tam bir tur yapmasıyla oluşan açıdır. Ölçüsü 360°‘dir.
Doğru açı: Tam açının yarısıdır. Ölçüsü 180°‘dir. Düz bir çizgi şeklinde görünür.
Dik açı: Doğru açının yarısıdır. Ölçüsü 90°‘dir. Kare veya dikdörtgen köşelerinde görülür.

Açı Ölçme Uygulaması

Bir açıyı ölçmek için:

Açıölçerin merkezini açının köşesine yerleştirin.
Açının bir kolunu açıölçerin 0° çizgisiyle çakıştırın.
Diğer kolun gösterdiği dereceyi okuyun.

Örnek:
m(BÂC) = 45° ifadesi, “BAC açısının ölçüsü 45 derecedir” şeklinde okunur.

Açı Ölçüm Etkinliği

0%

0 oylar, 0 ortalama

7

Eş Açılar

Ölçüleri aynı olan açılara eş açılar denir. Örneğin, iki farklı açının ölçüsü de 60° ise bu açılar eştir.

Etkinlik Önerisi:

Kâğıttan V biçiminde kestiğiniz çok sayıda kağıt parçasının kesim yapıldığı iki kenarı arasında kalan bölgenin açısını ölçün.
Aynı ölçüde başka bir açı çizerek eş açı oluşturun.
Günlük hayattan (kapı, pencere, makas kolları) açı örnekleri bularak ölçüm yapın.

Doğruların Birbirine Göre Durumları ve Oluşan Açılar

Kesişen doğrular: Bir noktada kesişirler. Bu noktada açılar oluşur.
Örnek: “X” şeklindeki iki çizgi.

Kesişen k, m Doğruları ve Açılarının Gösterimi

Paralel doğrular: Hiç kesişmezler ve aralarındaki mesafe sabittir. Açı oluşturmazlar.
Örnek: Tren rayları.

Çakışık doğrular: Tüm noktaları ortaktır, üst üste gelirler.
Örnek: Aynı doğruyu iki kez çizmek.

Çakışık Doğrular (m ve k doğruları çakışık durumdadır)

Kesişen Doğrularda Açı İlişkileri

İki doğru kesiştiğinde şu açı türleri oluşur:

Ters açılar: Aşağıdaki şekilde zıt yönlere bakan ve ölçüleri eşit olan açılar.
Örnek: a ve c açıları.
Komşu açılar: Köşeleri ve bir kolları ortak olan açılar.
Örnek: b ve c açıları komşudur.

Özel Açı Çiftleri

Tümler açılar: Ölçüleri toplamı 90° olan açılar.
Örnek: 30° ve 60° tümlerdir.

Aşağıdaki çizimde BÂD açısı CÂD açısının, CÂD açısı ise BÂD açısının tümleyenidir.

Aşağıdaki etkinlikle verilen değerdeki açıların tümleyen açılarını bulabilirsin.

0%

0 oylar, 0 ortalama

8

Şu kişi tarafından oluşturuldu

Tuğba ÜNLÜ

Tümler Açılar – Konu Testi 1

1 / 10

60° açının tümleyeni …….. ° olur.
Yukarıdaki ifadede boşluğa gelmesi gereken sayıyı aşağıya yazıp kontrol edelim.

2 / 10

40° açının tümleyeni …….. ° olur.
Yukarıdaki ifadede boşluğa gelmesi gereken sayıyı aşağıya yazıp kontrol edelim.

3 / 10

10° açının tümleyeni …….. ° olur.
Yukarıdaki ifadede boşluğa gelmesi gereken sayıyı aşağıya yazıp kontrol edelim.

4 / 10

45° açının tümleyeni …….. ° olur.
Yukarıdaki ifadede boşluğa gelmesi gereken sayıyı aşağıya yazıp kontrol edelim.

5 / 10

30° açının tümleyeni …….. ° olur.
Yukarıdaki ifadede boşluğa gelmesi gereken sayıyı aşağıya yazıp kontrol edelim.

6 / 10

65° açının tümleyeni …….. ° olur.
Yukarıdaki ifadede boşluğa gelmesi gereken sayıyı aşağıya yazıp kontrol edelim.

7 / 10

15° açının tümleyeni …….. ° olur.
Yukarıdaki ifadede boşluğa gelmesi gereken sayıyı aşağıya yazıp kontrol edelim.

8 / 10

25° açının tümleyeni …….. ° olur.
Yukarıdaki ifadede boşluğa gelmesi gereken sayıyı aşağıya yazıp kontrol edelim.

9 / 10

20° açının tümleyeni …….. ° olur.
Yukarıdaki ifadede boşluğa gelmesi gereken sayıyı aşağıya yazıp kontrol edelim.

10 / 10

50° açının tümleyeni …….. ° olur.
Yukarıdaki ifadede boşluğa gelmesi gereken sayıyı aşağıya yazıp kontrol edelim.

Skorunuz

Ortalama puan 86%

0%

Bütünler açılar: Ölçüleri toplamı 180° olan açılar.
Örnek: 120° ve 60° bütünlerdir.

Aşağıdaki Bütünler Açı Etkinliği ile sonsuz sayıda soru üretebilir, kendini test edebilirsin. “Yeni Soru” butonuna bas ve yeni bir soru üret. Yanıtı altına gir ve kontrol edip kendini geliştir.

Bütünler Açılar Etkinliği

A açısının sağ tarafındaki ışın verilmiştir. Oluşan açı: ?°

Üç Doğrunun Kesişiminde Açılar

Üç doğru aynı noktada kesiştiğinde:

6 açı oluşur.
Bu açılar dar (90°’den küçük), dik (90°) veya geniş (90°’den büyük) olabilir.
Ters ve komşu açı ilişkileri incelenebilir.

C noktasında kesişen d, e ve f doğruları.

Etkinlik Önerisi:

Üç kürdanı bir noktada kesişecek şekilde yerleştirin.
Oluşan açıları ölçerek türlerini belirleyin.
Hangi durumlarda daha fazla dik açı oluştuğunu tartışın.

Özet Tablo: Açı Türleri ve Doğrular

Kavram	Tanım	Örnek
Tam açı	360°	Saat 12’den tekrar 12’ye gelme
Dik açı	90°	Kare köşesi
Ters açılar	Ölçüleri eşit	“X” harfindeki karşılıklı açılar
Paralel doğrular	Kesişmez	Merdiven korkulukları

Değerlendirme

Aşağıdaki soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsin.

Kaynakça

Aşağıda belirtilenler dışında; 3D çizimler, kaplama tasarımları, yapay zeka çalışmaları, sesler, mixing, mastering, animasyon, senaryo ve kodlama: aydınoloji

Akademik Kaynakça

Ortaokul Matematik Öğretim Programı (2024) T.C. Milli Eğitim Bakanlığı. 2024 Müfredatı

Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2019).
Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally (10th ed.). Pearson.
Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2020).
A Problem Solving Approach to Mathematics for Elementary School Teachers (13th ed.). Pearson.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000).
Principles and Standards for School Mathematics. NCTM.
Serra, M. (2016).
Discovering Geometry: An Investigative Approach (5th ed.). Kendall Hunt.
Common Core State Standards Initiative (CCSSI). (2010).
Common Core State Standards for Mathematics.
Boaler, J. (2016).
Mathematical Mindsets: Unleashing Students’ Potential Through Creative Math, Inspiring Messages and Innovative Teaching. Jossey-Bass.
Henderson, D. W., & Taimina, D. (2005).
Experiencing Geometry: Euclidean and Non-Euclidean with History (3rd ed.). Pearson.

Görsel

Fotoğraf: Ron Lach : https://www.pexels.com/tr-tr/fotograf/el-mimar-egitim-is-yeri-9617881/

Kullanılan Yapay Zeka Sistemleri

Dil Denetimi: AU-GPT 4.5

İçerik Üretim Desteği: https://chat.deepseek.com

Kod Üretim Desteği: https://chatgpt.com

Psikolojik Denetim: AU-GPT 4.5