5. Sınıf 2. Tema: Sayılar ve Nicelikler (1): Doğal Sayılar ve İşlemler

“Sayılar ve Nicelikler (1): Doğal Sayılar ve İşlemler” içeriği, 2024 Ortaokul Matematik Öğretim Programı’na uygun olarak hazırlanmıştır. Aydınoloji ©

MAT.5.1.1. Altı basamaklı sayıları okuma ve yazmayı çok basamaklı sayılara genelleyebilme
a) Günlük hayattaki farklı bağlamlardan yola çıkarak altıdan çok basamaklı sayılar hakkında bilgi toplar.
b) Sayıların bölükleri ile okunuşları arasındaki ortak özellikleri belirler.
c) Sayıların bölükleri ile okunuşları arasındaki örüntüler üzerinden basamak sayısı altıdan çok olan sayıların okunuş ve yazılışları hakkında önermelerde bulunur.
MAT.5.1.2. Doğal sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme
a) Problemin içerdiği sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
b) Problemde verilenler ile istenenlerin gerektirdiği işlemler arasındaki ilişkiyi belirler.
c) Problem bağlamıyla ilişkili verilenleri uygun matematiksel temsillere dönüştürür.
ç) Problemi matematiksel temsiller kullanarak kendi ifadeleri ile açıklar.
d) Problemin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
e) Belirlenen strateji veya stratejileri çözüm için uygular.
f) Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek kısa yolları değerlendirir.
ğ)  Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller.
h) Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.

“Sayılar ve Nicelikler (1): Doğal Sayılar ve İşlemler” konusunu öğrenirsem ne kazanacağım? Günlük yaşamıma faydası olacak mı?

Sayılar ve Nicelikler (1): Doğal Sayılar ve İşlemler konusunu öğrenmek, günlük hayatında sana pek çok fayda sağlayacak! Bu bilgilerle, markette alışveriş yaparken fiyatları ve toplam tutarı hızlıca hesaplayabilir, kumbarandaki parayı kolayca yönetebilir, spor müsabakalarında veya oyunlarda skorları ve dereceleri rahatlıkla takip edebilirsin. Ayrıca, büyük sayıları okuyup yazarak haberlerdeki nüfus, bütçe gibi verileri daha iyi anlayabilir, zamanı planlayarak ders çalışma veya oyun oynama sürelerini verimli kullanabilir ve karşılaştığın birçok problemi adım adım çözerek daha bilinçli kararlar alabilirsin. Kısacası, bu konu matematiği sadece okulda değil, hayatının her alanında pratik bir araç olarak kullanmana yardımcı olacak.

Sayısal Yolculuk

Uzayda yolculuk yapan astronotlar, gezegenler arasındaki inanılmaz uzaklıkları anlamak için çok büyük sayılar kullanırlar. İşte sana bazı gezegenlerin Güneş’e olan yaklaşık uzaklıkları:

Tablo: Gezegenlerin Güneş’e Uzaklıkları

Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığını okurken veya yazarken zorlandın mı? İşte bu yüzden sayıların “kimlik kartları” diyebileceğimiz basamak ve bölük kavramlarını çok iyi öğrenmeliyiz.

Basamak ve Bölükler: Sayıların Kimlik Kartları

Sayıların her bir rakamının farklı bir yeri ve bu yere bağlı bir değeri vardır. İşte bu yere basamak deriz. Sayıları daha kolay okuyup yazmak için basamakları gruplara ayırırız. Bu gruplara ise bölük adını veririz.

Kural: Sayıları sağdan başlayarak üçerli gruplara ayırırız. Her bir üçlü grup bir bölük oluşturur.

Haydi bir örnekle inceleyelim: Dünya’mızın Güneş’e Uzaklığı: 149 597 890 km

Peki, bu büyük sayıları nasıl okuruz?

1. Her bölükteki sayıyı ayrı ayrı oku. Sanki tek başına bir sayıymış gibi davran.
2. Okuduğun sayının sonuna o bölüğün adını ekle. (Birler bölüğünü okurken bölük adını söylemeyiz.)

Milyonlar Bölüğü: “149” sayısını okuruz ve sonuna “milyon” ekleriz: “Yüz kırk dokuz milyon” Binler Bölüğü: “597” sayısını okuruz ve sonuna “bin” ekleriz: “Beş yüz doksan yedi bin” Birler Bölüğü: “890” sayısını okuruz, sonuna bir şey eklemeyiz: “Sekiz yüz doksan”

Şimdi hepsini birleştirelim: Yüz kırk dokuz milyon beş yüz doksan yedi bin sekiz yüz doksan.

Senin Görevin: Neptün gezegeninin Güneş’e olan uzaklığını (4 498 252 900 km) yukarıdaki tabloya yerleştirerek okunuşunu bulabilir misin? (Burada kendi başına bir basamak tablosu çizebilirsin.)

Kısa Bilgi: Milyarlar bölüğünden sonra Trilyonlar bölüğü gelir. Her bölük bir öncekinin 1000 katıdır!

Uygulama Zamanı

Abaküsle Sayı Keşfi

Abaküs, sayıları görselleştirmemize yardımcı olan harika bir araçtır. Her çubuk bir basamağı, üzerindeki boncuklar ise o basamağın değerini temsil eder.

Örnek:

Aşağıdaki gibi bir abaküs düşünelim. En sağdan başlayarak boncukları sayabiliriz. Örneğin, sağdan birinci çubuk (birler basamağı) 2 boncuk, ikinci çubuk (onlar basamağı) 2 boncuk, üçüncü çubuk (yüzler basamağı) 6 boncuk, dördüncü çubuk (binler basamağı) 4 boncuk, beşinci çubuk (on binler basamağı) 0 boncuk, altıncı çubuk (yüz binler basamağı) 4 boncuk, yedinci çubuk (milyonlar basamağı) 2 boncuk, sekizinci çubuk (on milyonlar basamağı) 3 boncuk göstermiş olsun. Bu sayıyı: Otuz iki milyon dört yüz dört bin altı yüz yirmi iki (32 404 622) olarak okuruz.

Şimdi sen de kendi abaküs çizimlerinde gösterilen sayıları rakamla yaz ve okunuşunu altına ekle: (Burada kendi abaküs çizimlerin için yer bırakılabilir.)

Çizim 1: Okunuşu: …………………………………………………..

Çizim 2: Okunuşu: …………………………………………………..

Senin Görevin: Aşağıda okunuşu verilen sayıları kendi abaküs modellerinde göster.

• Sekiz milyon yüz yetmiş üç bin altı yüz doksan dört
• Elli bir milyon iki yüz kırk beş bin üç yüz

Sayıları Çözümleme: Sayıların İçini Görmek

Bir sayıyı oluşturan her rakamın, bulunduğu basamağa göre farklı bir değeri vardır. İşte bu değerlerin toplamı şeklinde sayıyı yazmaya çözümleme denir.

Örnek:

2 140 503 sayısını çözümleyelim:

• (2 x 1 000 000) + (1 x 100 000) + (4 x 10 000) + (5 x 100) + (3 x 1)
• 2 000 000 + 100 000 + 40 000 + 500 + 3

(Unutma, sıfır olan basamakları çözümlemede yazmasak da sayıyı yazarken unutmayız!)

Sıra Sende:

Aşağıda çözümlenmiş halleri verilen sayıları rakamla yaz:

• 70 000 000 000 + 5 000 000 000 + 200 000 000 + 300 000 + 10 000 = ……………………..
• (1 x 100 000 000) + (7 x 10 000 000) + (5 x 100 000) + (5 x 1000) + (9 x 10) + (2 x 1) = ……………………..

Aydınoloji Sayı Avcısı (Oyun)

Sayı Avcısı oyununu oynamak ve puan kazanmak için lütfen giriş yapınız.

Doğal Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama: Küçük ve Büyük Sayılar?

Büyük sayıları okumayı ve yazmayı öğrendiğimize göre, şimdi onları karşılaştırmaya ve sıralamaya ne dersin?

Problem:

Türkiye’de “Millî Ağaçlandırma Günü” kapsamında dikilen fidan sayıları yıllara göre aşağıdaki tabloda verilmiştir. Fidan dikim sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

Tablo: Yıllara Göre Dikilen Fidan Sayısı

Çözüm Yolu (Adım Adım İnceleyelim):

1. Basamak Sayısına Bak: En çok basamağa sahip sayı en büyüktür.
   • 13 791 435 (8 basamaklı) > Diğerleri (7 basamaklı)
2. Aynı Basamak Sayısına Sahip Sayıları Karşılaştır (En Soldan Başla):
   • 2020 (4 446 803), 2021 (5 200 000), 2022 (4 200 000)
   • Milyonlar basamağına bak: 2021 (5) > 2020 (4), 2022 (4)
3. Gerekirse İlerleyen Basamaklara Bak:
   • 2020 (4 446 803) ve 2022 (4 200 000) kaldı. Milyonlar basamağı aynı (4).
   • Yüz binler basamağına bak: 2020 (4) > 2022 (2)

Sıralama: 13 791 435 > 5 200 000 > 4 446 803 > 4 200 000

Alıştırma Zamanı:

Aşağıdaki doğal sayıları büyükten küçüğe doğru sırala:

• 1 205 789, 10 758 456, 1 204 999
• 57 156 985 000, 57 156 154 000, 8 985 674 156

Aşağıdaki sayıları sembol (< veya >) kullanarak karşılaştır:

• 78 005 456 …….. 77 500 654
• 25 150 000 …….. 2 500 000

Değişen Sayılar: Rakamların Yeri Değişirse Ne Olur?

Sayıların basamaklarındaki rakamların yerlerini değiştirdiğimizde sayının değeri de değişir. Haydi, bir alıştırma yapalım:

• 2019 yılında dikilen fidan miktarını gösteren sayının birler bölüğü ile binler bölüğü yer değiştirildiğinde elde edilecek sayıyı yaz ve bu yeni sayıyı eski sayıyla karşılaştır.
  • Asıl sayı: 13 791 435
  • Yer değiştikten sonra: 13 435 791
  • 13 791 435 > 13 435 791

Büyük Sayılarla Özel Görevler

Aşağıdaki kartlarda yazan rakamları birer kez kullanarak istenen sayıları yaz:

Bir sayının rakamlarını içeren hayali kartlar düşün. Örneğin, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gibi rakamların olduğu kartlar.

• 8 basamaklı en büyük sayı: ……………………..
• 10 basamaklı en küçük sayı: ……………………..

Dört İşlem Becerileri

Matematikte dört ana işlem vardır: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Bu işlemler, günlük hayattaki birçok durumu anlamamızı ve çözmemizi sağlar.

Doğal Sayılarla Dört İşlemde Ustalaşmak

Hazır mıyız?

Aşağıdaki işlemleri zihinden yapmaya çalış:

• 56 + 19 =
• 78 – 27 =
• 44 x 10 =
• 250 ÷ 10 =

Peki, aşağıdaki işlemleri sonucunu tahmin ederek yapabilir misin? (Sayıları yuvarlayabilirsin.)

• 175 + 88 = (Tahmin: …… Gerçek: ……)
• 475 x 9 = (Tahmin: …… Gerçek: ……)

Toplama İşlemi: Biriktirme ve Bir Araya Getirme

Toplama, iki veya daha fazla sayıyı bir araya getirerek toplamını bulma işlemidir.

Örnekler:

• Kumbarana para attığında,
• Aldığın ürünlerin toplam fiyatını bulurken.

Toplama Nasıl Yapılır?

Toplama işlemini yaparken basamakları alt alta getirir ve sağdan başlayarak birler basamağından itibaren toplarız. Elde ettiğimiz onlukları bir sonraki basamağa eklemeyi unutmayız.

Örnek:

Aşağıdaki gibi alt alta yazılmış bir toplama işlemi düşünelim: 23 300

• 57 500

80 800

Ahmet, yılın ilk altı ayında 23 300 TL, ikinci altı ayında 57 500 TL para biriktirmiştir. Yıl sonunda kaç TL para biriktirdiğini bulalım.

23 300
+ 57 500
———-
80 800 TL

Toplama İşleminin Özellikleri:

1. Değişme Özelliği: Sayıların yerini değiştirmek, toplamı değiştirmez. (3+5=5+3=8)
2. Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla sayı toplanırken, gruplama şekli toplamı değiştirmez. ((2+3)+4=2+(3+4)=9)

Çıkarma İşlemi: Farkı Bulma ve Azaltma

Çıkarma, bir sayıdan başka bir sayıyı ayırma veya iki sayı arasındaki farkı bulma işlemidir.

Örnek:

Aşağıdaki gibi alt alta yazılmış bir çıkarma işlemi düşünelim: 21 213

• 12 414

8 799

“12 414 sayısı ile hangi sayıyı toplarsak sonuç 21 213 olur?” Bu problemi çözmek için toplamdan toplanan çıkarılabilir.

21 213
– 12 414
———-
8 799

Çıkarma İşleminin Toplama ile İlişkisi: Çıkarma işlemi, toplama işleminin tersidir.

Uygulama Zamanı:

1. Suzan, yaptığı çıkarma işleminde eksileni silerek kardeşi Nazlı’dan silmiş olduğu sayıyı bulmasını istemiştir. Nazlı ise yaptığı çıkarma işleminde çıkanı silerek Suzan’dan sildiği sayıyı bulmasını istemiştir. Verilmeyen sayıları bul.
   • Suzan’ın Yaptığı İşlem: . . . . .
     • 6 408
     68 805
   • Nazlı’nın Yaptığı İşlem: 90 523
     • . . . . .
     57 641

Çarpma İşlemi: Hızlı Toplama Yolu

Çarpma, aynı sayıyı tekrar tekrar toplamanın kısa yoludur.

Kısa Yoldan Çarpma (10, 100, 1000 ile):

Bir doğal sayıyı 10, 100, 1000 veya katlarıyla çarpmak için, sayının sağına çarpanın sonundaki sıfır sayısı kadar sıfır ekleriz.

Örnekler:

• 32 x 10 = 320
• 32 x 1000 = 32 000

Sıra Sende:

• 78 x 10 = …………
• 120 x 1000 = …………

Çarpma İşleminin Özellikleri:

1. Değişme Özelliği: Çarpanların yerini değiştirmek, çarpımı değiştirmez. (3×5=5×3=15)
2. Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla sayı çarpılırken, gruplama şekli çarpımı değiştirmez. ((2×3)×4=2×(3×4)=24)
3. Dağılma Özelliği: Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır. (Örn: 5×(10+2)=(5×10)+(5×2)=60)

Uygulama Zamanı:

1. Bir ayakkabı atölyesinde günde 98 çift ayakkabı üretilmektedir. Bu atölyede bir yılda (365 gün) toplam kaç ayakkabı üretileceğini bul.
2. Bir ortaokulun öğrencileri ağaç dikme kampanyası düzenlemiştir. 175 adet çam ağacı (tanesi 209 TL) ve 30 adet elma fidanı (tanesi 315 TL) dikilecektir. Ödenmesi gereken toplam tutarı bul.

Bölme İşlemi: Adil Paylaşım ve Gruplama

Bölme, bir bütünün eşit parçalara ayrılması veya bir grup içindeki eşit büyüklükteki grupların sayısını bulma işlemidir.

Kısa Yoldan Bölme (10, 100, 1000 ile):

Son basamaklarında sıfır olan bir doğal sayıyı 10, 100, 1000 veya katlarına bölerken, bölünen ve bölenin sağından eşit sayıda sıfır sileriz.

Örnekler:

• 6000 ÷ 10 = 600
• 6000 ÷ 1000 = 6

Sıra Sende:

• 47 000 ÷ 10 = …………
• 4000 ÷ 20 = …………

Bölme İşleminin Çarpma ile İlişkisi: Bölme işlemi, çarpma işleminin tersidir.

Uygulama Zamanı:

1. Burak, 1120 sayfalık bir kitabı her gün 35 sayfa okuyarak bitirmiştir. Merve ise 945 sayfalık bir kitabı her gün 27 sayfa okuyarak bitirmiştir. Kitabı ilk bitiren kişi kaç günde bitirmiştir?
2. Bir yerleşim yerindeki kişilerin çiftliklerinde günlük sağılan süt miktarları tabloda verilmiştir. Tablo: Kişiler ve Sağdıkları Süt MiktarlarıKişilerGünlük Sağılan Süt Miktarı (L)Ahmet30Havva38Mustafa32Zeynep28Süt toplama merkezinin 1520 litre süte ihtiyacı olduğuna göre bu miktarı en erken karşılayabilecek kişi kaç günde tamamlar?

İşlem Önceliği: Kuralları Takip Etmek

Bir problemde birden fazla işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme, üslü ifadeler, parantez) bir arada bulunuyorsa, hangi işlemi önce yapacağımızı bilmek çok önemlidir.

İşlem Önceliği Sırası:

1. Parantez İçindeki İşlemler
2. Üslü İfadeler (52=5×5=25 gibi.)
3. Çarpma ve Bölme (Soldan sağa doğru, hangisi önce geliyorsa.)
4. Toplama ve Çıkarma (Soldan sağa doğru, hangisi önce geliyorsa.)

Örnek:

• 10+5×2−(8÷4)
  1. Parantez içi: 8÷4=2 (10+5×2−2)
  2. Çarpma: 5×2=10 (10+10−2)
  3. Toplama ve Çıkarma (soldan sağa): 10+10=20→20−2=18 Sonuç: 18

Uygulama Zamanı:

1. Bir zeytin bahçesinde 150 zeytin ağacı bulunmaktadır. 115 tanesinin her birinden 40 kg, kalan ağaçların her birinden 35 kg zeytin toplanmıştır. Toplam zeytin miktarını bul.
2. Saat 18.00’de ders çalışmaya başlayan İnci’nin ders çalışma programı tabloda verilmiştir. Her ders arasında 15 dakika mola veren İnci, ders çalışmayı saat kaçta bitirmiştir? Tablo: Derslere Göre Çalışma SüreleriDersin AdıTürkçeMatematikFen BilimleriDers Çalışma Süresi50 dakika50 dakika40 dakika

İşlem Bileşenlerinde Gizem: Verilmeyen Sayılar

Bazen bir işlemde bir sayı gizlenmiş olabilir. Bu gizli sayıyı bulmak için işlemler arasındaki ilişkiyi kullanırız.

Örnek:

• 75×?=7500 (7500÷75=100)
• 4000÷?=40 (4000÷40=100)
• ?+12085=63904 (63904−12085=51819)

Sıra Sende:

Aşağıdaki işlemlerde verilmeyen sayıları bul:

• ? x 2 = 2000
• ? ÷ 1000 = 6
• 90 523 – ? = 57 641

Gerçek Yaşam Problemleriyle Matematik

Matematik, sadece sayılar ve işlemlerden ibaret değildir. Gerçek hayatın ta kendisidir! Şimdiye kadar öğrendiğimiz tüm bilgileri bir araya getirerek, günlük hayattaki problemleri çözmek için birer matematik dedektifi olmaya hazırız.

Problem Çözme Adımları: Matematik Dedektifinin Rehberi

Her problem bir gizem gibidir ve bu gizemi çözmek için izlememiz gereken belirli adımlar vardır.

1. Problemi Anla: Ne soruluyor? Hangi bilgiler verildi?
2. Plan Yap: Hangi işlemler, hangi strateji?
3. Uygula: Planı gerçekleştir.
4. Kontrol Et: Cevap mantıklı mı? Doğru mu?
5. Genelle: Bu yöntemi başka benzer problemlerde kullanabilir miyim?

Örnek Problem: Bisiklet Alışverişi

Farklı şekilde tasarlanmış dört bisikletin fiyatı: 2460 TL, 2940 TL, 2760 TL, 2520 TL. Tasarımını beğendiğin bisikletin fiyatı 2760 TL olsun.

a) 4000 TL biriktirip bisikleti aldığında kaç TL para üstü alırsın? * Çözüm: 4000 – 2760 = 1240 TL

b) Bu bisikletten kardeşine de aldığında toplam tutar kaç TL olur? * Çözüm: 2760 x 2 = 5520 TL

c) Bir yıl (12 ay) sonunda bisikleti alabilmek için ayda kaç TL biriktirmen gerekir? * Çözüm: 2760 ÷ 12 = 230 TL

ç) Haftada 75 TL biriktirerek (1 ay = 4 hafta) kaç ay sonra bisikleti alabilirsin? * Çözüm: Ayda 75 x 4 = 300 TL biriktirilir. 2760 ÷ 300 = 9.2 ay, yani yaklaşık 10 ay.

Diğer Problem Örnekleri

• Taksit Sayısı: Meltem Hanım, 9875 TL’ye televizyon almıştır. Aylık en fazla 900 TL ödeyebilir. Borcunu en kısa sürede bitirmek için kaç ay taksit ödemelidir?
• Elektrikli Bisiklet Maliyeti: Hamza Bey’in evi ile işyeri arası 7 km’dir. Yılda 150 gün elektrikli bisikletini kullanmaktadır. Bisiklet tam şarj ile 25 km gidebiliyor. Bir tam şarjın maliyeti 40 TL’dir. a) Hamza Bey, kullandığı süre boyunca en az kaç defa daha tam şarj etmiştir? b) Batarya dolum maliyeti değişmiyorsa, bu süre içinde batarya dolumu için ödediği ücret aşağıdakilerden hangisi olamaz? (A) 400 TL, B) 480 TL, C) 560 TL, D) 640 TL)
• Şifre Oluşturma: Tuncay, “0, 5, 8” rakamlarını birer kez kullanarak 7 basamaklı bir şifre programı tasarlamıştır. Şifrelerin herhangi bir bölüğündeki basamaklar ya büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe yazılmalıdır. a) Tuncay’ın oluşturabileceği tüm şifreleri yaz. b) Aşağıdakilerden hangisi Tuncay’ın oluşturabileceği şifrelerden birinin okunuşudur? (A) Sekiz milyon elli sekiz bin elli sekiz, B) Beş milyon elli sekiz, C) Sekiz milyon elli sekiz bin sekiz yüz elli, D) Beş milyon beş yüz seksen bin sekiz yüz elli)

Bilim Sözü:

“Matematik, evrenin dili ve doğanın alfabesidir.” – Galileo Galilei

İçerik Sürümü: 1.0
Son Güncelleme: 21 Haziran 2025

Kaynakça

Aşağıda belirtilenler dışında; 3D çizimler, kaplama tasarımları, yapay zeka çalışmaları, sesler, mixing, mastering, animasyon, senaryo ve kodlama: aydınoloji

Akademik Kaynakça

Ortaokul Matematik Öğretim Programı (2024) T.C. Milli Eğitim Bakanlığı. 2024 Müfredatı

Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. “Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally”

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) Standards/Principles and Standards for School Mathematics.

Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., & Empson, S. B. “Children’s Mathematics: Cognitively Guided Instruction”

Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. “Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics”

Görsel Kaynakça

Fotoğraf: ClickerHappy: https://www.pexels.com/tr-tr/fotograf/ahsap-matematik-okul-is-1019470/

Kullanılan Yapay Zeka Sistemleri

Dil Denetimi: AU-GPT 4.5

Psikolojik Denetim: AU-GPT 4.5